Základní pojmy

Obsah:
Juliánské datum
Sférické souřadnice
Rovníkové (ekvatoreální) souřadnice
Nebeský rovník Meridián Jarní bod Rektascenze Deklinace Hodinový úhel Hvězdný čas
Obzorníkové (azimutální) souřadnice
Obzor Zenit Nadir Vertikál Almukantarát Azimut Výška nad obzorem
Eliptická dráha
Velká osa Velká poloosa Ohnisko Numerická excentricita Apsidy Pericentrum Apocentrum Perihelium Afelium Perigeum Apogeum Vzdálenost v perihelu Vzdálenost v afelu
Anomálie
Excentrická anomálie Střední anomálie Keplerova rovnice Pravá anomálie
Elementy dráhy
Délka výstupného uzlu Výstupný uzel Uzlová přímka Sestupný uzel Sklon dráhy Argument délky perihelia Oběžná doba Astronomická jednotka Gaussova gravitační konstanta Délka perihelia Střední délka
Systémy souřadnic
Pravoúhlé Rovníkové Ekliptikální Ekliptikální délka Ekliptikální šířka Topocentrické Geocentrické Baryocentrické Heliocentrické

Juliánské datumObsah

počítá dny v nepřetržitém sledu od začátku juliánské periody, to je od 1.ledna 4713 před n. l., počínaje polednem. Prvního ledna 2000 v poledne bylo juliánské datum 2 451 545,0. V astronomii je vhodné udávat pozorování a počítat předpovědi v juliánském datu, neboť se tím usnadní zpracování pozorování za různá období (neruší různá délka měsíců a přestupné roky). Čas se v takovém případě udává v desetinných zlomcích dne. Např. 2 451 545.5 označuje půlnoc z 1. na 2. ledna 2000.

Viz též:
 Převod občanského data na Juliánské, Převod Juliánského data na občanské

Sférické souřadniceObsah

Systém souřadnic, určující jednoznačně polohu bodu na kouli. Protneme-li kouli rovinou, která prochází jejím středem, dostaneme na povrchu koule tzv. hlavní kružnici, jejíž poloměr se rovná poloměru koule. Zvolíme-li si jednu z rovin, procházejícími hlavními kružnicemi, za základní rovinu a na hlavní kružnici jí vytyčenou na kouli bod, který nazveme počátkem souřadnic, můžeme polohu jiného bodu na kouli vzhledem k počátku vyjádřit dvěma souřadnicemi. První souřadnici, označme ji obecně délka, určíme jako odchylku dvou rovin kolmých k základní rovině a procházejícími středem koule, z nichž jedna prochází počátkem souřadnic a druhá prochází daným bodem.
Druhou souřadnici, obecně šířka, určíme jako odchylku přímky procházející středem koule a daným bodem od základní roviny.

Pokud neurčujeme polohu bodu na kouli (např. nebeské sféře), ale v prostoru, zavádíme ještě vzdálenost od počátku (též průvodič, radius) r. V tomto případě ovšem rozumíme počátkem střed koule.

Viz též:
 Převod mezi sférickými a pravoúhlými souřadnicemi

Rovníkové (ekvatoreální) souřadniceObsah

Azimutální a rovníkové souřadnice
Azimutální a rovníkové souřadnice
Kliknutím získáte obrázek v plném rozlišení

Systém sférických souřadnic, jehož základní rovinou je rovina zemského rovníku, kolmá k ose rotace Země. Tato rovina protíná nebeskou sféru (pomyslnou kouli o nekonečném poloměru) v hlavní kružnici, zvané nebeský rovník. Každá kružnice na nebeské sféře, rovnoběžná s rovníkem, se nazývá paralela (obdoba zemských rovnoběžek). Přímka, jež je prodloužením zemské osy, protíná nebeskou sféru ve dvou nebeských pólech, severním a jižním. Každá hlavní kružnice procházející oběma póly se nazývá deklinační kružnice (obdoba zemských poledníků). Z nich deklinační kružnice procházející na obloze zenitem (nadhlavníkem) a současně bodem na obzoru, směřujícím k jihu, je meridián. Počátkem souřadnic je jarní bod (značka ). To je bod, ve kterém se nachází na nebeské sféře Slunce v okamžiku jarní rovnodennosti (většinou 20. března; ve starých učebnicích psáno ještě 21.3.). Určuje ho průsečík nebeského rovníku a ekliptiky.

Poloha tělesa (hvězdy, planety) na nebeské sféře je určena dvěma souřadnicemi, které nazýváme rektascenze (a) a deklinace (d).

Souřadnici a definujeme jako úhel, který svírá deklinační kružnice tělesa s deklinační kružnicí procházející jarním bodem.

Rektascenzi měříme v hodinách, což je úhel, o který se pootočí hvězdná obloha za jednu hodinu (1 h = 15°), minutách a sekundách kladně proti směru denního pohybu oblohy (tedy ve směru západ -> jih -> východ -> sever).

Souřadnice d je úhlová vzdálenost paralely, na níž těleso leží, od rovníku. Počítáme ji kladně k severu od 0° do 90° a záporně k jihu.

Tyto souřadnice nejsou závislé na denním pohybu oblohy, u planet se mění za den nejvýše řádově o desítky úhlových minut, u hvězd řádově desítky úhlových sekund za rok. Udávají vlastně polohu tělesa na pomyslném hvězdném glóbu. Neboli bude-li se pozorovatel nacházet v prostoru na místě Země a nebude rotovat s jejím povrchem, jediný pohyb těles v prostoru, který uvidí, bude charakterizován změnou rovníkových souřadnic.

Právě z tohoto důvodu se tyto souřadnice nemění s otáčením Země a s denní dobou a proto nejsou vhodné pro výpočet poloh na skutečné, z daného místa na zemském povrchu pozorovatelné, oblohy. Místo rektascenze zavádíme tedy novou souřadnici, hodinový úhel t. Je to úhel, který svírá deklinační kružnice tělesa s meridiánem.

Hodinový úhel vyjadřujeme v časové míře (hodinách), ve směru denního pohybu oblohy (tedy ve směru východ -> jih -> západ -> sever).

Hodinový úhel pro každé těleso na obloze vzrůstá s časem. Závislost mezi hodinovým úhlem t a rektascenzí a určujeme jako hvězdný čas

Q = a + t,

což je hodinový úhel jarního bodu. To znamená, že v okamžiku svrchního průchodu jarního bodu meridiánem je 0h0m0s hvězdného času.

Hvězdný čas pro daný okamžik se určuje numericky, z pozorování je odvozena přibližná aproximace pro jeho výpočet v závislosti na datu. Při určení místního hvězdného času pro daný okamžik postupujeme takto:

Určíme T - časový okamžik vyjádřený v juliánských stoletích od standardní epochy J2000.0:

T = (JD0 - 2451 545.0) / 36 525,

kde JD0 je juliánské datum pro daný den v 0 h světového času (UT).

Vypočítáme S0 - hvězdný čas v Greenwichi v 0 h UT:

S0 = 6.697 374 558 + 2400.051 336 91 T + 0.000 025 862 T2 - 0.000 000 0017 T3

(hodnotu S0 je třeba převést do intervalu 0 - 24 hodin).
Místní hvězdný čas v občanském (v praxi běžně užívaném) čase t je dán výrazem

S = S0 + 1.002 737 9093 t + P + l / 15 ,

kde l je zeměpisná délka pozorovacího místa a P je rozdíl místního pásmového a světového času.

Obzorníkové (azimutální) souřadniceObsah

Viz též obr.

Systém sférických souřadnic, jehož základní rovinou je rovina obzoru, kolmá ke směru zemské tíže v místě pozorování. Tato rovina protíná oblohu v hlavní kružnici zvané obzor. Vertikální přímka, tažená v prodlouženém směru tížnice, protíná oblohu ve dvou bodech: v zenitu (nadhlavníku) a nadiru (podnožníku). Každá hlavní kružnice procházející zenitem a nadirem se nazývá vertikál. Vertikál procházející nebeskými póly (meridián) protíná obzor v severním a jižním bodě. Počátek obzorníkových souřadnic je jižní bod. Všechny kružnice rovnoběžné s obzorem se nazývají almukantaráty.

Poloha tělesa na obloze je určena dvěma souřadnicemi, které nazýváme azimut A a výška nad obzorem (úhlová) h.

A je úhel, který svírá vertikál procházející tělesem s meridiánem.

Azimut počítáme v astronomii (tzv. astronomický azimut) kladně od jihu směrem k západu od 0° do 360°.

Druhá souřadnice h je úhlová vzdálenost almukantaráty, procházející tělesem, od obzoru. Počítá se kladně od obzoru k zenitu od 0° do 90°, záporně od obzoru k nadiru.

Eliptická dráhaObsah



Dráha ve tvaru elipsy, v jejímž jednom ohnisku leží Slunce. U eliptické dráhy vystupují tyto prvky: velká osa = největší průměr elipsy AB, který je půlen středem elipsy S na velkou poloosu a. Body F1 a F2 na velké ose se nazývají ohniska; vzdálenost ohniska od středu S je délková výstřednost (excentricita) l. numerická (číselná) excentricita e je poměr l/a. Tvar a velikost dráhy jsou plně určeny velkou poloosou a a excentricitou e. Například pro kruhovou dráhu je poloměr roven velké poloose a e = 0. Body A a B jsou apsidy. Leží-li centrální těleso v ohnisku F1, nazývá se apsida A pericentrum a apsida B apocentrum (Pokud je centrálním tělesem Slunce, pak perihelium a afelium, v případě Země perigeum a apogeum, atd.). Vzdálenost AF1 = q se nazývá vzdálenost v perihelu (v případě heliocentrické dráhy), BF1 = Q je vzdálenost v afelu. Platí

          q
   a = -------.
        1 - e

Viz též:
 Elipsa

Anomálie Obsah

Anomálie

Úhel vystupující v teorii pohybu planety (pro jednoduchost předpokládejme pod názvem planeta jakékoliv těleso obíhající po elipse) okolo Slunce. Elipsa na obrázku vyznačuje dráhu planety. V daném okamžiku je planeta na dráze kolem Slunce v bodě G. Mysleme si dále kružnici, jejíž střed a poloměr jsou totožné se středem a velkou poloosou elipsy. Kolmice spuštěná v bodě G na velkou poloosu protne tuto kružnici v bodě G'. Úhel, který svírá spojnice bodu G' se středem elipsy a směr k perihelu, se nazývá excentrická anomálie E. Kdyby planeta obíhala kolem Slunce po této kružnici konstantní rychlostí se stejnou dobou oběhu jako má v eliptické dráze, nalézala by se v daném okamžiku blíže perihelu v bodě G". Úhel, který by svíral v tomto případě průvodič bodu G" se směrem k perihelu, se nazývá střední anomálie M. Vztah mezi střední a excentrickou anomálií definuje Keplerova rovnice:

M = E - e sin E,

kde e je numerická excentricita dráhy.

Keplerova rovnice platí ve výše uvedené podobě pro M a E v radiánech. Pokud chceme počítat s M a E ve stupních, je třeba "převést na stupně" také excentricitu e, tedy

M = E - e*180/p sin E

Pravá anomálie v je úhel, který svírá průvodič tělesa (spojinice Slunce - těleso) se směrem k perihelu.

Viz též:
 Řešení Keplerovy rovnice

Elementy dráhy Obsah

Elementy dráhy
Elementy dráhy
Kliknutím získáte obrázek v plném rozlišení

Elementy dráhy při pohledu ze Slunce
Elementy dráhy při pohledu ze Slunce
Kliknutím získáte obrázek v plném rozlišení

Šest základních veličin, které popisují dráhu planety v prostoru okolo Slunce. Jsou to:

  1. a - velká poloosa dráhy.
  2. e - numerická excentricita.
  3. W - délka výstupného uzlu.
    Výstupný uzel (značka ) - bod, ve kterém dráha planety protíná rovinu ekliptiky. Planeta v něm přechází z jihu na sever (nad ekliptiku).
    Délka výstupného uzlu je úhlová vzdálenost výstupného uzlu od jarního bodu.

    Délku výstupného uzlu měříme kladně ve směru oběhu Země.

    Průsečnice roviny dráhy s ekliptikou se nazývá uzlová přímka. Bod na dráze, ve kterém planeta přechází na jih pod ekliptiku nazýváme sestupný uzel (značka ).

  4. i - sklon dráhy: odchylka oběžné roviny planety od roviny ekliptiky.
  5. w - argument délky perihelia: úhlová vzdálenost perihelia od výstupného uzlu.

    Argument délky perihelia měříme kladně ve směru oběhu tělesa.

  6. P - okamžik průchodu periheliem.

Elementy a, e určují tvar dráhy, W, i polohu roviny dráhy v prostoru, w orientaci eliptické dráhy v této rovině a P polohu tělesa v této dráze.

Další elementy:

Výše uvedenené elementy lze pochopitelně nahradit jinými veličinami, z nichž lze tyto jednoznačně určit. Běžně se používají zejména:

Viz též:
 Převod souřadnic na dráze na rovníkové nebo ekliptikální souřadnice

Systémy souřadnic Obsah

V této kapitole se budeme věnovat souřadnicím v nebeské mechanice poněkud podrobněji.
Souřadnice v nebeské mechanice dělíme podle různých kritérií na tyto základní skupiny:

    • Pravoúhlé
    • Sférické

    Pravoúhlé souřadnice obvykle značíme X, Y, Z. Souřadnicové osy jsou na sebe kolmé a ve většině případů uvažujeme tzv. pravotočivý systém: jestliže zahnuté prsty pravé ruky směřují od osy X k ose Y, pak vztyčený palec ukazuje ve směru osy Z (to lze definovat také pomocí vektorového součinu - jestliže x, y a z jsou jednotkové vektory ve směru souřadných os, pak platí: z = x × y).
    Sférickým souřadnicím jsme již věnovali kapitolu výše.

  1. Podle polohy základní roviny na
    • Rovníkové
    • Ekliptikální
    • Azimutální (obzorníkové)

    Rovníkové mají za základní rovinu rovinu nebeského rovníku (její polohu v prostoru určuje pochopitelně počátek souřadnic, je však rovnoběžná s rovinou Zemského rovníku). O sférických již byla řeč.
    U pravoúhlých směřuje osa X k jarnímu bodu a osa Z k severnímu nebeskému pólu (je rovnoběžná s rotační osou Země).

    Ekliptikální mají jako základní rovinu ekliptiky (rovnoběžná s rovinou oběhu Země kolem Slunce).
    U sférických je počátkem souřadnic jarní bod a souřadnice nazýváme ekliptikální délka (l) a ekliptikální šířka (b).

    Ekliptikální délku počítáme od jarního bodu od 0° do 360° kladně ve směru
       a) ročního pohybu Slunce po nebeské sféře (od východu k západu) (při použití na nebeské sféře pozemského pozorovatele)
       b) ve směru oběhu Země kolem Slunce (při použití v prostoru pro pohyb těles ve Sluneční soustavě)
    (Oba úhly vyjadřují v podstatě totéž.)

    Ekliptikální šířku měříme od ekliptiky od 0° do 90° směrem k severnímu pólu ekliptiky, od 0° do -90° směrem k jihu.
    U pravoúhlých míří osa X k jarnímu bodu, osa Z k severnímu pólu ekliptiky.

    Azimutální mají za základní rovinu rovinu rovnoběžnou s geometrickým obzorem v místě pozorovatele na zemském povrchu (viz výše).

  2. Podle polohy počátku souřadnic na
    • Topocentrické
    • Geocentrické
    • Bary(o)centrické
    • Heliocentrické
    • a další...

    Topocentrické mají počátek v místě pozorovatele na povrchu Země o dané nadmořské výšce a zeměpisných souřadnicích. Uplatňují se zejména při určování zdánlivé polohy Měsíce a blízkých planetek, kdy geocentrické souřadnice nejsou dostatečným přiblížením.

    Geocentrické mají počátek ve středu Země.

    Baryocentrické mají počátek
      a) v těžišti systému Země - Měsíc.
      b) v těžišti Sluneční soustavy (které není přesně ve středu Slunce).

    Heliocentrické mají počátek ve středu Slunce.

    Z dalších můžeme zmínit např. selenografické/selenocentrické (slouží k popisu míst na Měsíci a poloh jiných těles vzhledem k Měsíci, ještě na ně narazíme...), aerografické/aerocentrické (pro Mars), ...

Viz též:
 Převod mezi sférickými a pravoúhlými souřadnicemi, Převod souřadnic na dráze na rovníkové nebo ekliptikální souřadnice